図形と計量

「図形と計量」って何をする単元?

木の高さ、ビルまでの距離、山の傾き――メジャーを当てられない長さって、世の中けっこうあります。これを「角度」と「わかっている1辺」から計算で割り出すのが、この単元のゴールです。

そのカギになるのが三角比。直角三角形の辺と辺を決まった形で割っただけのシンプルな比なのに、これを使うと測量・物理・ゲームのプログラミングまで、いろんな場面で「測れないもの」が求まります。「理系は才能じゃない」を地で行く、コツさえつかめば誰でも武器にできる単元です。

どんな順番で学べばいい?

この単元は、次の4ステップでゆるやかに登っていくのがおすすめです。下ごしらえから始めて、最後は直角すらいらない一般の三角形まで一気に行きます。

1. 直角三角形の辺の名前から（下ごしらえ）

まずは計算抜きで、直角三角形の辺に名前をつけるところから。対辺・隣辺・斜辺の見分け方さえ押さえれば、この先はずっとラクになります。

2. sin・cos・tan の定義（本題）

3つの三角比は、辺と辺の割り算にあだ名をつけただけ。スライダーで動かして「角を変えると値がどう動くか」を体で覚え、$30^\circ,\ 45^\circ,\ 60^\circ$ の値までマスターします。

3. 三角比の相互関係（コスパ回）

$\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$ と $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ の2本だけ覚えれば、どれか1つの値から残り全部を逆算できます。$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$ の正体はピタゴラスの定理です。

4. 正弦定理・余弦定理（直角からの卒業）

最後は直角がなくても使える2つの定理へ。一般の三角形でも辺と角を自由に行き来できるようになり、図形と計量の入門は完結します。

つまずきやすいポイントは?

• 対辺・隣辺は「どの角に注目するか」で入れかわる。斜辺だけが固定、という感覚を最初に持っておくと混乱しません。
• sin と cos の分子・分母の取り違え。筆記体の頭文字でなぞる覚え方で一発で解決します。
• 正弦定理と余弦定理の使い分け。「辺と向かいの角がペアなら正弦定理、2辺と間の角または3辺なら余弦定理」と手持ちの情報で決めます。

どれも「知っていれば防げる」種類のつまずきです。下の各記事で、たとえ話と図を使ってひとつずつ腑に落としていきます。